关于某些渐近平坦三维流形中极小曲面存在与不存在性的一则注记

受广义相对论中视界相关问题启发，我们证明了关于极小曲面的如下定理：设 $g$ 为三维球面 $S^3$ 上满足 $Ric(g) \geq 2 g$ 的度量。若 $(S^3, g)$ 的体积不小于标准单位球体积的一半，则渐近平坦流形 $(S^3 \setminus \{P \}, G^4 g)$ 中不存在闭极小曲面。此处 $G$ 为 $(S^3, g)$ 在任意点 $P$ 处共形拉普拉斯的格林函数。我们还给出一个满足 $Ric(g) > 0$ 的 $(S^3, g)$ 的例子，其中 $(S^3 \setminus \{P \}, G^4 g)$ 确实存在闭极小曲面。