$k$表面的双曲线标记能谱与熵的刚性

Labourie提出了确定在负曲率3流形中，按能量计数的紧凑$k$表面的增长率的可能渐近形式的问题，表明该类表面的热力学形式学可能性。以此问题为动机，并借鉴关于测地流的类似结果，我们在本文中关于高能$k$表面渐近行为的诸多结果方面取得了进展，尤其关注环境空间的曲率。首先，我们在限定环境空间曲率下限的条件下，确定了具有渐近圆形极限集的准Fuchsian$k$表面的能量计数增长率的刚性上界。我们也研究了$k$表面的标记能谱，提出了若干支配和刚性定理。最后，我们表明，3维负曲率流形中$k$表面的标记面积和能谱在当且仅当环境曲率为常数时才是渐近等价的。