求解简单的四元数微分方程

对四元数量子力学（特别是隧穿效应）研究的重新兴起，以及近期关于四元数微分算子的结果，促使人们研究四元数微分方程的求解方法。在本文中，通过使用左/右作用四元数算子的实矩阵表示，我们证明了四元数初值问题解的存在唯一性，讨论了四元数齐次微分方程的降阶问题，并将参数变易法推广到非交换情形。我们还表明标准的朗斯基行列式不能唯一地推广到四元数情形。尽管如此，复朗斯基行列式的绝对值可推广为单实变量四元数函数的非交换推广。齐次（右）H-线性微分方程解的线性相关与无关性随后与此新泛函相关联。为简洁起见，我们的讨论针对四元数二阶微分方程展开。这不涉及一般性的损失。定义与结果可容易地推广到 n 阶情形。