时间尺度上线性四元数动态方程的统一分析
经典分析与常微分方程
2020-02-11 v2
摘要
近年来，扩展了常微分方程的四元数微分方程（QDEs）的作用受到了相当多的关注。QDEs的理论最近已得到完善，并在物理学和生命科学中有广泛的应用。本文为时间尺度上线性四元数动态方程（QDETS）的理论建立了一个系统的框架，该理论可应用于波动现象建模、流体动力学和滤波器设计。QDETS解的代数结构实际上是一个左模或右模，而不是一个线性向量空间。由于四元数代数的非交换性，经典时间尺度动态方程（DETS）的许多概念和性质不能直接应用，需要相应地重新定义。利用-行列式，在四元数框架下引入了Wronskian行列式的一个新定义，该定义不同于DETS中的标准定义。还分析了QDETS的Liouville公式。在此基础上，建立了线性QDETS的解。给出了计算齐次QDETS基本解矩阵的Putzer算法。此外，给出了求解非齐次QDETS的常数变易公式。提供了一些具体例子来说明所提算法的可行性。
引用
@article{arxiv.1607.00105,
title = {A Unified Analysis of Linear Quaternion Dynamic Equations on Time Scales},
author = {Dong Cheng and Kit Ian Kou and Yong Hui Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.00105},
year = {2020}
}
备注
31 pages