利用（广义）能量算符的线性偏微分方程解的多重性

能量算符和广义能量算符族最近在线性偏微分方程（PDEs）解的定义中被引入，特别应用于波动方程[Montillet, 2014, doi: 10.1007/s10440-014-9978-9]。为此，作者引入了包含在Schwartz空间$\mathbf{S}^-(\mathbb{R})$中的能量空间概念。在该模型中，关键是通过能量算符（和广义能量算符）考察这些子空间中哪些被约化为{0}。这导致为特定PDE定义额外的解。除此之外，本文旨在通过研究这些能量空间（即空性）来发展线性PDE解的多重性概念。主要概念是将PDE视为解的生成器，而非借助已知解形式和边界条件求解给定方程的经典方式。该理论应用于具有倏逝波特殊情形的波动方程。工作以对另一概念——解的复制以及在封闭腔中的一些应用的讨论结束。