能量算子函数分解的推广
谱理论
2014-04-24 v4
摘要
本文首先引入了一族微分能量算子。能量算子（, ）及其分解波动方程的方法是在之前的工作中定义的。此处，能量算子是依据其导数的阶数定义的（, , k = {0,1,2,..}）。本文的主要部分是证明：对于 Schwartz 空间（）中的任意光滑实值函数 f，其 n 次幂（n 属于 Z 且 n 不等于 0）的连续导数可以仅使用 （引理）或结合 , （k 属于 Z）（定理）以唯一的方式进行分解（在更严格的条件下）。文中还给出了能量算子的核与像的一些性质。最后，本文以在能量函数中的应用作为结束。
引用
@article{arxiv.1208.3385,
title = {The Generalization of the Decomposition of Functions by Energy Operators},
author = {Jean-Philippe Montillet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.3385},
year = {2014}
}
备注
The paper was accepted for publication at Acta Applicandae Mathematicae (15/05/2013) based on v3. v4 is very similar to v3 except that we modified slightly Definition 1 to make it more readable when showing the decomposition with the families of energy operator of the derivatives of the n-th power of f