$k$-拟 $n$-次正正规算子：理论与加权条件型应用

Sophiya S Dharan; T. Prasad; M. H. M. Rashid

$k$-拟 $n$-次正正规算子：理论与加权条件型应用

泛函分析 2025-09-18 v2

作者: Sophiya S Dharan , T. Prasad , M. H. M. Rashid

摘要

本文在 Hilbert 空间中引入并研究了 $k$ -拟 $n$ -次正正规算子类，推广了正正规算子和 $n$ -次正正规算子。我们建立了基本性质，包括 $2 \times 2$ 分块形式的矩阵表示、张积保持性质（当 $T,S$ 属于该类时 $T\otimes S$ 仍属于该类），以及 $L^2(\Sigma)$ 上加权条件型算子 $\tTwu := wE(uf)$ 的完全刻画。关键理论贡献包括非稠密值域算子的结构分解定理、谱性质、不变子空间行为以及与等距算子的相互作用。对于加权算子，我们根据权函数 $w,u$ 及其条件期望导出了 $k$ -拟 $n$ -次正正规性的显式条件。这项工作将抽象算子理论与具体应用联系起来，特别是在条件期望分析方面，同时显著扩展了正正规算子理论。研究结果为算子分析提供了新工具，在谱理论、泛函演算和数学物理中具有潜在应用。贯穿全文的具体实例阐释了该理论，该框架开辟了算子理论及其应用的新研究方向，为分析 Hilbert 空间中这一重要算子类提供了理论见解和实用计算工具。

关键词

operator theory on hilbert spaces operator theory weighted inequalities

引用

@article{arxiv.2507.03672,
  title  = {$k$-Quasi $n$-Power Posinormal Operators: Theory and Weighted Conditional Type Applications},
  author = {Sophiya S Dharan and T. Prasad and M. H. M. Rashid},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2507.03672},
  year   = {2025}
}

备注

Revised Version, 13 pages

$k$-拟 $n$-次正正规算子：理论与加权条件型应用

摘要

关键词

引用

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