加权 Bergman 空间上的拟抛物复合算子

在本工作中，我们研究了加权 Bergman 空间 $A_{\alpha}^{2}$ 上解析函数的复合算子的本质谱，这类算子可称为“拟抛物”型。这是指符号经上半平面 Cayley 变换共轭后具有 $\varphi(z)= z+\psi(z)$ 形式的复合算子类，其中 $\psi\in$ $H^{\infty}(\mathbb{H})$ 且 $\Im(\psi(z)) > \epsilon > 0$。我们特别考察了 $\psi$ 在无穷远处不连续的情形。我们设计了一种新方法，证明此类复合算子属于由 Toeplitz 算子和 Fourier 乘子构成的 C*-代数。该方法使我们能够提供本质正规复合算子的新示例，并计算它们的本质谱。