展开旋量波函数与一般算符的期望值：引入展开密度算符

我们证明，用于展开二分量旋量本征态 $| {\psi_{m\vec K}^\mathrm{SC}} > = | \alpha > | {\psi_{m\vec{K}}^\mathrm{SC, \alpha}} > + | \beta > | {\psi_{m\vec{K}}^\mathrm{SC, \beta}} >$ 的谱权重 $W_{m\vec K}(\vec k)$ 可以分解为针对每个分量 $\mu = \alpha, \beta$ 独立计算的 partial spectral weights $W_{m\vec{K}}^{\mu}(\vec k)$ 之和，从而轻松地将一个涉及两个耦合量的复杂问题转化为两个易于解决的独立问题。此外，我们定义了展开密度算符 $\hat{\rho}_{\vec{K}}(\vec{k}_{i}; \, \varepsilon)$，该算符根据 $\varphi^{pc}(\vec{k}_{i}; \varepsilon) = \mathit{Tr}(\hat{\rho}_{\vec{K}}(\vec{k}_{i}; \, \varepsilon)\,\,\hat{\varphi})$ 展开任意算符 $\mathbf{\hat\varphi}$ 的原胞期望值 $\varphi^{pc}(\vec{k}; \varepsilon)$。作为概念验证，我们将该方法应用于获取由二分量旋量本征函数描述的典型物理系统的展开能带结构，以及 Pauli 自旋矩阵的期望值。