划分格上张量展开之间的算子范数不等式

近来，在数据密集型领域中对高阶张量的兴趣激增，其广泛应用包括图像处理、盲源分离、社区检测和特征提取。张量相关算法中的一个常见范式主张将张量展开（或扁平化）为矩阵并应用为矩阵开发的经典方法。尽管此类技术广受欢迎，但张量的函数性质在展开时如何变化目前尚不清楚。与几乎只关注矩阵化的现有工作主体不同，我们在此考虑k阶张量的所有可能展开，这些展开与$\{1,\ldots,k\}$的划分集合一一对应。我们推导了定义在划分格上的任意展开的$l^p$范数之间的一般不等式。特别地，我们展示了张量的谱范数（$p=2$）如何被其展开的谱范数所界定，并获得了任意张量的弗罗贝尼乌斯范数与谱范数之比的改进上界。对于满足正交可分解性广义定义的特殊结构张量，我们证明谱范数在特定展开操作子集下保持不变。