中立型非线性动态系统在位移算子 $\delta_{\pm}$ 下的周期解存在性

本文研究带有时滞的中立型非线性动态系统 $x^{\Delta}(t)=A(t)x(t)+Q^{\Delta}\left(t,x\left(\delta_{-}(s,t)\right) \right) +G\left(t,x(t),x\left(\delta_{-}(s,t)\right) \right)$ 的周期解存在性。我们利用基于位移算子的新周期性概念，这使得我们能够将周期性的概念推广到那些可能不满足加法要求（即对所有 $t\in\mathbb{T}$ 及某个固定的 $T>0$，$t\pm T\in\mathbb{T}$）的时间尺度上。更重要的是，这一新概念将能轻松处理那些在传统意义上非周期的时间尺度，例如 $\overline{q^{\mathbb{Z}}}$ 和 $\cup_{k=1}^{\infty}\left[ 3^{\pm k},2.3^{\pm k}\right] \cup\left\{0\right\}$。因此，我们开发了一种能够研究 $q$-差分系统周期解的工具。由于我们处理的是系统，为了将方程转化为积分系统，我们借助了齐次 Floquet 系统 $y^{\Delta}(t)=A(t)y(t)$ 的转移矩阵，然后利用 Krasnoselskii 不动点定理来获得不动点。