基于新周期性概念的涉及 $q$-差分方程混合系统的 Floquet 理论

利用基于移位的新周期性概念，我们在具有连续、离散或混合结构的域上，为齐次和非齐次混合周期系统构建了统一的 Floquet 理论。基于移位的新周期性概念使得能够在不必是加法周期的混合域上构建 Floquet 理论。这使得在非加法域上对混合周期系统进行周期性和稳定性分析成为可能。特别地，这种新方法有助于更深入地了解定义在 $\overline{q^{\mathbb{Z}}}:=\{q^{n}:n\in\mathbb{Z}\} \cup \{0\}$（其中 $q>1$）上的线性 $q$-差分系统的 Floquet 理论。通过构造矩阵指数方程的解，我们建立了规范 Floquet 分解定理。在确定 Floquet 乘子与 Floquet 指数之间的关系后，我们在移位周期的实数闭子集上给出了谱映射定理。最后，我们展示了如何将该构建的理论用于移位周期时间尺度上动力系统的稳定性分析。