具有调制周期驱动的量子系统的Floquet分析

我们考虑一个量子系统，其周期驱动强度在驱动周期尺度上缓慢变化。分析基于依赖扩展希尔伯特空间的Floquet理论的一般表述。结果表明，系统的动力学可以用一个缓慢变化的有效Floquet哈密顿量（描述长期演化）以及快速振荡的微运动算符来描述。我们得到了所有这些算符的系统性高频展开。与先前研究相比，展开后的有效哈密顿量现在是时间依赖的，并且包含由于周期驱动变化而产生的额外项。这同样适用于微运动算符，它们除了快速振荡外，还表现出缓慢的时间依赖性。作为例证，我们考虑了一个处于方向缓慢变化的振荡磁场中的量子力学自旋。自旋的有效演化于是与非阿贝尔几何相联系，反映了扩展Floquet空间的几何结构。所发展的形式体系具有一般性，也适用于其他周期驱动系统，例如具有时间依赖摇晃强度的摇晃光晶格，这种情况与冷原子实验相关。