离散、连续与混合周期线性系统的统一Floquet理论
动力系统
2009-01-27 v1
摘要
本文研究了周期时间尺度上的周期线性系统,该系统不仅包括离散和连续动力系统,还包括具有离散和连续部分混合的系统(例如混合动力系统)。我们发展了一套全面的Floquet理论,包括Lyapunov变换及其各种保持稳定性的性质,一个统一的Floquet定理,该定理在时间尺度上以广义指数函数的形式建立了典范的Floquet分解,并利用这些结果研究齐次和非齐次周期问题。此外,我们在此一般框架下通过单值算子探索了Floquet乘子与Floquet指数之间的联系,并在时间尺度上建立了谱映射定理。最后,我们证明了这个统一的Floquet理论具有一个理想的性质,即原始系统的稳定性特征可以通过在复平面上放置一个关联(但时变)系统的极点来确定。我们包含几个例子来说明该理论的实用性。
引用
@article{arxiv.0901.3841,
title = {A Unified Floquet Theory for Discrete, Continuous, and Hybrid Periodic Linear Systems},
author = {Jeffrey J. DaCunha and John M. Davis},
journal= {arXiv preprint arXiv:0901.3841},
year = {2009}
}