关于 Freud 加权 Sobolev 空间中常微分方程的解
数值分析
2026-02-11 v1 数值分析
偏微分方程分析
经典分析与常微分方程
泛函分析
摘要
我们为求解关于半经典基和拓扑的常微分方程奠定了一些严谨的数学基础，即 Freud-Sobolev 多项式和空间。在此过程中，我们发现一种优雅的理论，将数值分析和函数分析中的各种主题融合在一起：Poincaré 不等式、Sobolev 正交多项式、Painlevé 方程等。这些材料的组合使我们能够量化 Freud 加权空间上 Sobolev 嵌入的紧致性，并最终在此拓扑下解决一些常微分方程。作为应用，我们严格且紧密地封闭了具有六次势的 Gross-Pitaevskii 方程的解。
引用
@article{arxiv.2501.13672,
title = {Solutions of differential equations in Freud-weighted Sobolev spaces},
author = {Maxime Breden and Hugo Chu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.13672},
year = {2026}
}