带非 Muckenhoupt 权重的 Sobolev 空间、分数阶椭圆算子及其应用
最优化与控制
2018-03-29 v1 偏微分方程分析
数值分析
摘要
我们提出了一个在带非标准权重的加权 Sobolev 空间中的新变分模型，并应用于图像处理。我们证明这些权重一般不属于 Muckenhoupt 类型，因此经典的分析工具可能不再适用。对于权重的特殊情况，所得的变分问题已知等价于分数阶 Poisson 问题。该加权 Sobolev 空间的迹空间被识别为嵌入到一个加权 空间中。我们提出了一种有限元格式来求解 Euler-Lagrange 方程，并且对于图像去噪应用，我们提出了一种识别未知权重的算法。该方法在几个测试问题上得到了说明，与现有的全变分技术相比，它产生了更好的结果。
引用
@article{arxiv.1803.10350,
title = {Sobolev spaces with non-Muckenhoupt weights, fractional elliptic operators, and applications},
author = {Harbir Antil and Carlos N. Rautenberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.10350},
year = {2018}
}