由非分数权函数诱导的非局部BV空间与非局部Sobolev空间
泛函分析
2025-09-12 v2
摘要
本文扩展了具有非局部加权 bounded variation 空间的理论，该空间最初由Kindermann等人于2005年提出，后由Wang等人于2014年推广。我们考虑非分数 C^1 权函数，基于上述文献的方法论，本文还引入了（据我们所知）全新的一类非局部加权 Sobolev 空间。在建立一些基本性质和关于这些空间结构的结果之后，我们研究了这些空间与经典 BV 空间、Sobolev 空间以及测试函数空间之间的关系。我们分别处理有限测度域和无限测度域两种情形，发现两种情况导致截然不同的情形。作为应用，本文还展示了这些函数空间适用于建立若干函数式的全局极小值存在性和唯一性结果。其中一些函数式最初在上述文献中用于图像去模糊问题的研究中。
引用
@article{arxiv.2504.21623,
title = {Nonlocal BV and nonlocal Sobolev spaces induced by nonfractional weight functions},
author = {Francesc Alcover and Joan Duran and Ramon Oliver-Bonafoux and Catalina Sbert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.21623},
year = {2025}
}