加权范数不等式在 PDE 约束优化问题误差分析中的若干应用
最优化与控制
2016-05-05 v2 数值分析
摘要
本工作的目的在于阐明 Muckenhoupt 权函数理论、Muckenhoupt 加权 Sobolev 空间及相应的加权范数不等式如何用于 PDE 约束优化问题的分析与离散化。我们考虑了以下情形：状态求解非一致椭圆方程的线性二次约束优化问题；代价涉及状态点态观测的问题；以及状态具有奇异源（例如点质量）的问题。针对全部三个例子，我们提出并分析了数值格式，并给出了二维与三维下的误差估计。尽管其中部分问题可能在既往文献中已被考量，我们的方法允许更简洁的、基于 Hilbert 空间的分析与离散化以及进一步的推广。
引用
@article{arxiv.1505.03919,
title = {Some applications of weighted norm inequalities to the error analysis of PDE constrained optimization problems},
author = {Harbir Antil and Enrique Otarola and Abner J. Salgado},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.03919},
year = {2016}
}