Muckenhoupt 加权 Sobolev 空间中的分段多项式插值及其应用
数值分析
2014-11-27 v2
摘要
我们针对任意多项式次数，建立了具有 Muckenhoupt 权重的加权 Sobolev 空间中的构造性分段多项式逼近理论。推导平均 Taylor 多项式最优误差估计的主要要素包括合适的加权 Poincaré不等式、消去性质以及一个简单的归纳论证。我们还构造了一个基于星形区域局部平均的拟插值算子，该算子对中的函数有良好定义。我们在单纯形形状正则网格上推导了任意多项式次数的最优误差估计。在矩形网格上，这些估计在相邻单元尺寸相当的条件下成立，从而在-矩形区域上产生最优各向异性误差估计。该插值理论可扩展至误差与函数正则性需要不同权重的情形。最后，我们给出了三个应用：非均匀椭圆边值问题、具有奇异源的椭圆问题以及椭圆算子的分数幂。
引用
@article{arxiv.1402.1916,
title = {Piecewise polynomial interpolation in Muckenhoupt weighted Sobolev spaces and applications},
author = {Ricardo H. Nochetto and Enrique Otarola and Abner J. Salgado},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.1916},
year = {2014}
}