关于插值逼近：有限正则性函数多项式插值的收敛速率
数值分析
2015-06-19 v2
摘要
大多数情况下，多项式插值的收敛速率是通过 Lebesgue 常数来估计的。对于有限正则性函数的某些特殊点集，这些估计可能被高估。本文通过应用 Peano 核定理和 Wainerman 引理，研究了关于收敛速率的新公式。基于这些新估计，表明在强正规点系上的插值可以达到最佳收敛速率，与最佳多项式逼近相同。此外，利用 Jacobi 多项式的渐近性，建立了 Gauss-Jacobi、Jacobi-Gauss-Lobatto 或 Jacobi-Gauss-Radau 点系的收敛速率。从这些结果可以看出，在 Gauss-Legendre、Legendre-Gauss-Lobatto 点系或强正规点系上的插值，其逼近精度本质上与两个 Chebyshev 点系上的插值相同，这也说明了 Gauss 求积和 Clenshaw-Curtis 求积具有同等的精度。此外，数值例子表明与估计值完美吻合，这意味着收敛速率是最优的。
引用
@article{arxiv.1411.7746,
title = {On Interpolation Approximation: Convergence rates for polynomial interpolation for functions of limited regularity},
author = {Shuhuang Xiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.7746},
year = {2015}
}
备注
28 pages, 20 figures