拉格朗日多项式与多项式 Julia 集对平面集的逼近速率

我们重新审视由 Lindsey 和 Younsi 提出的用多项式的填充 Julia 集逼近非空紧平面集的方法，并分析逼近速率。我们使用略微修正的基本拉格朗日插值多项式，并表明取具有 Lebesgue 常数次指数增长的某些类节点可改善逼近速率。为此，我们研究了 $\mathbb{C}$ 中一些点阵列的性质。特别地，我们证明了在拟共形弧的有限并集上具有有界 Edrei 增长的伪 Leja 序列的 Lebesgue 常数的次指数增长。最后，对于某些类的集合，我们在 Hausdorff 和 Klimek 度量下更精确地估计了由填充 Julia 集给出的逼近速率。