关于源自 Chebyshev 点的求积公式的最优收敛速率

Shuhuang Xiang

关于源自 Chebyshev 点的求积公式的最优收敛速率

数值分析 2014-07-29 v4

作者: Shuhuang Xiang

摘要

本文研究了源自 Chebyshev 点的求积公式的最优一般收敛速率。基于 Chebyshev 多项式积分的混叠误差，结合 Chebyshev 展开系数的渐近公式，我们针对 Jacobi 权或乘以 $\ln((x+1)/2)$ 的 Jacobi 权，建立了 $n$ 点 Clenshaw-Curtis、Fejér 第一类和第二类求积法则的新且最优的收敛速率。对于某些具有有限正则性的函数，这些收敛阶是可以达到的。此外，通过使用 Gauss-Legendre 求积对 Chebyshev 多项式积分混叠误差的精细估计，我们也给出了 Gauss-Legendre 求积的改进收敛速率。

关键词

求积法则 Chebyshev 点收敛速率 Clenshaw-Curtis Fejér 求积 Gauss-Legendre 混叠误差 Jacobi 权

引用

@article{arxiv.1308.4322,
  title  = {On the Optimal Rates of Convergence for Quadratures Derived from Chebyshev Points},
  author = {Shuhuang Xiang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1308.4322},
  year   = {2014}
}

备注

21 pages, 7 figures

关于源自 Chebyshev 点的求积公式的最优收敛速率

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关键词

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