解析函数 Jacobi 展开与 Gegenbauer-Gauss 求积的尖锐误差界
数值分析
2012-10-09 v1
摘要
本文对与 Bernstein 椭圆相关的解析函数 Jacobi 多项式展开的指数衰减进行了严谨而细致的分析。利用一种能够恢复 Chebyshev 展开最佳估计的论证方法，我们推导出了展开系数的各种新的尖锐界，其特征是所有相关参数的显式依赖性，且对次数 有效。通过与现有结果（特别是 [38, SIAM J. Numer. Anal., 2012] 中的最新结果）进行比较，我们展示了这些估计的尖锐性。我们还将此论证推广至估计解析函数的 Gegenbauer-Gauss 求积余项，从而得出了一些关于求积误差的新紧界。
引用
@article{arxiv.1210.2141,
title = {Sharp error bounds for Jacobi expansions and Gengenbauer-Gauss quadrature of analytic functions},
author = {Xiaodan Zhao and Li-Lian Wang and Ziqing Xie},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.2141},
year = {2012}
}