关于 Gegenbauer 展开系数的最优估计与比较
数值分析
2018-03-26 v3 经典分析与常微分方程
摘要
本文研究 Gegenbauer 级数展开中系数的最优估计与比较。我们为 Gegenbauer 展开系数的围道积分表示提供了一种替代推导方法，该表示最近由 Cantero 和 Iserles [SIAM J. Numer. Anal., 50 (2012), pp.307-327] 导出。利用该表示，我们证明可以导出 Gegenbauer 展开系数的最优估计，其中特别包括 Legendre 系数作为特例。进一步，我们应用这些估计为截断的 Gegenbauer 级数建立了一些严格且可计算的界。此外，我们比较了 Chebyshev 系数与 Legendre 系数的衰减率。对于奇点位于展开区间外部或端点的函数，给出了第 n 个 Legendre 系数与第 n 个 Chebyshev 系数之比的渐近行为，这为比较基于 Legendre 和 Chebyshev 展开的谱方法提供了启发性的见解。
引用
@article{arxiv.1412.2525,
title = {On the optimal estimates and comparison of Gegenbauer expansion coefficients},
author = {Haiyong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.2525},
year = {2018}
}
备注
This version includes explicit and computable bounds for Gegenbauer coefficients; 29 pages, 7 figures; to appear in SIAM J. Numer. Anal