简化正则性条件下高斯-Christoffel 求积的误差估计

高斯-Christoffel 求积是数值积分的基本方法，其收敛分析与切比雪夫展开系数的衰减密切相关。经典估计，包括特里费滕的估计，基于涉及奇异权重 $(1-x^{2})^{-1/2}$ 的加权有界变动假设，这对于端点正则性有限的函数可能过于严格。在本文中，我们在放宽正则性假设下建立了高斯-Christoffel 求积的新误差界。分析依赖于切比雪夫多项式更高阶导数的新恒等式。结果，我们获得了切比雪夫系数改进的衰减估计，其中经典加权条件 $$V_{r}=\int_{-1}^{1}\frac{|f^{(r+1)}(x)|}{\sqrt{1-x^{2}}}\,dx$$ 被取代为更弱的条件 $$U_{r}=\int_{-1}^{1}|f^{(r+1)}(x)|\,dx。$$ 这一结果导致了针对高斯-Christoffel 求积规则的相应误差估计，该估计比以前的界更不严格。该方法也扩展到高斯-Gegenbauer情形。提供数值实验以说明理论结果。