分数阶 Sobolev 型空间中有限正则性函数 Chebyshev 逼近的最优误差估计
数值分析
2019-05-28 v3
摘要
本文引入了一个基于分数阶 Sobolev 型空间的新理论框架，该空间涉及 Riemann-Liouville (RL) 分数阶积分/导数，其自然源于 Chebyshev 展开系数的精确表示，用于有限正则性函数 Chebyshev 逼近的最优误差估计。误差分析的关键要素包括 (i) 分数阶分部积分（在尽可能弱的条件下）和 (ii) 分数度广义 Gegenbauer 函数（GGF-Fs）：一类具有显著分数阶微积分性质的新特殊函数族。在此框架下，我们能够估计一大类具有内部和端点奇异性的函数的 Chebyshev 展开系数的最优衰减率，这类函数在现有文献中被视为次优或难以刻画。我们进而推导了谱展开及相关 Chebyshev 插值与求积在各种范数下的最优误差估计，并在若干意义上改进了通常整数正则性指数 Sobolev 空间中的已有结果。作为副产品，本研究得到了一些分析上明晰的公式，特别是关于 GGF-Fs 的，可能在谱算法中有用。该思想与分析技术可推广至一般 Jacobi 谱逼近。
关键词
引用
@article{arxiv.1707.00840,
title = {Optimal error estimates for Chebyshev approximations of functions with limited regularity in fractional Sobolev-type spaces},
author = {Wenjie Liu and Li-Lian Wang and Huiyuan Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.00840},
year = {2019}
}