关于一般多边形网格上分段 $W^{1,p}$ 函数的Sobolev-Poincar\'e 不等式
数值分析
2026-02-25 v3 数值分析
摘要
我们在任意维数上建立了关于在一般多边形（因此也覆盖了形状规律的单纳形和笛卡尔网格）网格族上分段 函数的Sobolev-Poincar\'e 不等式；其中包括分段 函数的标准Poincar\'e 不等式，可用于分析非共形有限元离散化中非线性问题。其关键工具是新建立的Sobolev迹不等式和满足混合边界条件的 -稳定的右逆元。我们提供的估计包含了关于域和 underlying 多边形网格族几何特性的显式依赖。
引用
@article{arxiv.2504.03449,
title = {Sobolev-Poincar\'e inequalities for piecewise $W^{1,p}$ functions over general polytopic meshes},
author = {Michele Botti and Lorenzo Mascotto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.03449},
year = {2026}
}
备注
23 pages, 5 figures