Sobolev 空间到分段 Ahlfors–David 正则集的迹

设 $(\operatorname{X},\operatorname{d},\mu)$ 为具有一致局部加倍测度 $\mu$ 的度量测度空间。给定 $p \in (1,\infty)$，假设 $(\operatorname{X},\operatorname{d},\mu)$ 支持弱局部 $(1,p)$-Poincaré 不等式。我们刻画了一阶 Sobolev $W^{1}_{p}(\operatorname{X})$ 空间到 $\operatorname{X}$ 的子集 $S$ 的迹空间，其中 $S$ 可表示为有限并 $\cup_{i=1}^{N}S^{i}$，$N \in \mathbb{N}$，即不同余维数的 Ahlfors–David 正则子集 $S^{i} \subset \operatorname{X}$，$i \in \{1,...,N\}$ 的有限并。此外，我们在相差某些普适常数意义下显式计算了相应的迹范数。