流形间 Sobolev 映射的迹延拓

本文刻画了紧致黎曼流形 $\mathcal{M}$ 和 $\mathcal{N}$，使得从一阶 Sobolev 映射空间 $\smash{\dot{W}}^{1, p} (\mathcal{M}, \mathcal{N})$ 到分数阶 Sobolev-Slobodecki\u{\i} 空间 $\smash{\smash{\dot{W}}^{1 - 1/p, p}} (\partial \mathcal{M}, \mathcal{N})$ 的迹算子在 $1 < p < \dim \mathcal{M}$ 时是满射。迹延拓使用了一种新构造来完成，该构造在假设不存在已知拓扑与分析障碍的情况下即可实施。当 $p \ge \dim \mathcal{M}$ 时，只要不存在进行此类控制的已知分析障碍，对于具有连续延拓的映射，相同的构造可提供具有线性估计的 Sobolev 延拓。