分数阶Sobolev映射到非紧覆盖空间的提升

给定紧黎曼流形$\mathcal{M}$和$\mathcal{N}$、由非紧覆盖空间$\smash{\widetilde{\mathcal{N}}}$给出的黎曼覆盖$\pi : \smash{\widetilde{\mathcal{N}}} \to \mathcal{N}$、$1 < p < \infty$以及$0 < s < 1$，当$sp > 1$时刻画了$\smash{\dot{W}^{s, p}} (\mathcal{M}, \mathcal{N})$中分数阶Sobolev映射的提升空间，并且当进一步有$sp \ge \dim \mathcal{M}$时获得了一个最优非线性分数阶Sobolev估计。还给出了空间$\smash{\dot{W}^{s, p}} (\mathcal{M}, \mathbb{R}) + \smash{\dot{W}^{1, sp}} (\mathcal{M}, \mathbb{R})$之和的一个非线性刻画。