$(\widetilde{Sp}(n,\mathbb{R})\times\widetilde{Sp}(1,\mathbb{R}))$-流形的分类

设$M$为一个解析完备有限体积伪黎曼流形，且$\widetilde{Sp}(n,\mathbb{R})\times\widetilde{Sp}(1,\mathbb{R})$为一个连通半单李群，其李代数满足$\mathfrak{sp}(n,\mathbb{R})\oplus\mathfrak{sp}(1,\mathbb{R})$。我们刻画流形$M$的结构，假设李群$\widetilde{Sp}(n,\mathbb{R})\times\widetilde{Sp}(1,\mathbb{R})$在$M$上等距作用，且其维数满足$3+n(2n+1)<\dim(M)\leq(n+1)(2n+3)$。