周期无限长条区域中拉普拉斯方程的加权 Sobolev 空间

本文建立了加权 Sobolev 空间（WSS）中拉普拉斯算子的同构。这些空间类似于标准 Sobolev 空间，但赋予了规定函数在无穷远处增长或衰减的权重。尽管这些加权结果在全空间中已得到充分确立，但它们不适用于周期性的特定假设。这类问题出现在研究奇异摄动域（粗糙度、筛子、多孔介质等）时。当放大单个摄动模式时，通常会归结为定义在无限长条上的周期性问题。我们提出了一个统一的框架，能够系统地处理此类问题。我们在 WSS 中提供了解的存在性和唯一性。这给出了解在无穷远处行为的精细描述，在多尺度背景下具有重要意义。这些同构结果对任意权重指数和任意正则性指标均成立。随后，我们将这些解识别为特定于周期无限长条的 Green 函数与给定数据的卷积。除了某些调和多项式外，这种识别对任意权重和任意正则性指标再次有效。