树上的加权离散 Hardy 不等式及其应用

在本文中，我们研究了 Hölder-$\alpha$ 域上加权 Sobolev 空间的某些不等式及相关结果，其中权重是到边界距离的幂。我们获得了关于散度方程可解性、改进的 Poincaré 不等式、分数阶 Poincaré 不等式和 Korn 不等式的结果。证明基于从局部到全局的论证，涉及函数的一种原子分解以及树上加权离散 Hardy 型不等式的有效性。我们方法的新颖之处在于使用了这种加权离散 Hardy 不等式以及一个允许我们研究感兴趣权重的充分条件。因此，我们结果中出现的权重指数假设弱于文献中的假设。