抛物型偏微分方程的螺线管 Lipschitz 截断

我们在时空域上考虑满足 $1<p<\infty$ 的函数 $u\in L^\infty(L^2)\cap L^p(W^{1,p})$。非线性演化偏微分方程的解通常属于这些空间。许多应用需要 $u$ 的 Lipschitz 近似 $u_\lambda$，且该近似在大集合上与 $u$ 一致。对于流体力学中出现的问题，需要使用螺线管（无散度）函数。因此，我们构造了一种同时也是螺线管的 Lipschitz 近似。作为应用，我们修订了 [DRW10] 中关于非定常广义牛顿流体存在性的证明。由于 ${\rm div} u_\lambda=0$，我们能够在无压公式下进行工作，这极大地简化了证明。我们还提供了一种简化的方法来实现 [BDF12] 中的定常螺线管 Lipschitz 截断。