隐式本构不可压缩流体非定常流的全离散有限元逼近

隐式本构理论为流体流动模型提供了一个非常通用的框架，包括牛顿流体与广义牛顿流体，其中假定柯西应力张量与应变率张量通过关联于极大单调图的隐式关系相联系。对于此类流体在 Lipschitz 多面体区域 $\Omega \subset \mathbb{R}^d$、$d \in \{2,3\}$ 上满足齐次 Dirichlet 边界条件的不可压缩非定常流，我们研究了一种全离散逼近格式，采用空间混合有限元逼近结合向后欧拉时间步进。我们证明了在速度场属于包含在 $L^\infty(0,T;L^2(\Omega)^d)\cap L^q(0,T;W^{1,q}_0(\Omega)^d)$ 中的无散度函数空间时，近似解子序列的收敛性，前提是 $q\in \big(\frac{2d}{d+2},\infty\big)$，这是关于弱解存在的 $q$ 的最大范围。这是通过基于分裂与正则化、无散度抛物 Lipschitz 截断方法、局部 Minty 型单调性结果以及各种弱紧致性结果的技术实现的。