p.c.f.自相似集上的Sobolev空间：边界行为与插值定理

我们从函数的边界行为角度研究p.c.f.自相似集上的Sobolev空间$H^\sigma(K)$和$H^\sigma_0(K)$。首先，对于$\sigma\in \mathbb{R}^+$，我们精确描述了$H^\sigma(K)$中函数在边界处的切向。其次，我们将$H_0^\sigma(K)$刻画为$H^\sigma(K)$中具有依赖于$\sigma$的适当阶零切向的函数空间。最后，我们将$H^\sigma(K)$推广到$\sigma\in\mathbb{R}$，并获得了关于$\sigma\in\mathbb{R}^+$或$\sigma\in\mathbb{R}$的各类插值定理。我们阐明存在一组自然产生于函数边界行为的临界阶可数集，使得当$\sigma$为临界时$H^\sigma_0(K)$呈现临界现象。这些阶将在我们的研究中起关键作用。在经典情形中它们恰为$\frac 12+\mathbb{Z}_+$中的值，但在分形情形中要复杂得多。