通过微分算子和边界算子的格林核方法推导Sobolev空间的再生核
数值分析
2011-09-28 v1
摘要
我们引入了一个向量微分算子和一个向量边界算子，以推导一个再生核及其关联的Hilbert空间，并证明该空间嵌入到经典Sobolev空间中。该再生核是微分算子在由给出的齐次或非齐次边界条件下的格林核，其中我们确保的分布伴随算子在分布意义下是良定义的。我们用算子和表示了再生核Hilbert空间的内积。此外，我们找到了再生核的特征函数和特征值与齐次或非齐次边界条件下算子的特征函数和特征值之间的关系。这些特征函数和特征值用于计算再生核的级数展开和再生核Hilbert空间的标准正交基。我们的理论结果或许提供了一种更直观的方式来理解，对于给定的多元数据样本，基于再生核的插值函数能够很好地逼近何种函数。
引用
@article{arxiv.1109.5755,
title = {Reproducing Kernels of Sobolev Spaces via a Green Kernel Approach with Differential Operators and Boundary Operators},
author = {Gregory E. Fasshauer and Qi Ye},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.5755},
year = {2011}
}