再生核希尔伯特空间对偶对中的变分原理及其应用

给定希尔伯特空间 $\mathcal{H}_0:=l^2(E)$ 上的一个正定有界线性算子 $A$,我们考虑一个具有再生核 $A(x,y)$ 的再生核希尔伯特空间 $\mathcal{H}_+$。这里 $E$ 是任意可数集,$A(x,y)$($x,y\in E$)是 $A$ 关于 $\mathcal{H}_0$ 通常基的表示。对算子 $A$ 施加进一步条件,我们还考虑另一个具有核函数 $B(x,y)$ 的再生核希尔伯特空间 $\mathcal{H}_-$,该核函数在某种意义上为 $A$ 之逆的表示,使得 $\mathcal{H}_-\supset\mathcal{H}_0\supset\mathcal{H}_+$ 成为一个赋范希尔伯特空间(rigged Hilbert space)。我们研究了与 $A$ 和 $B$ 相关的某些部分矩阵行列式之比同 $\mathcal{H}_-$ 与 $\mathcal{H}_+$ 中适当投影之间的关系。我们还得到了关于这些值极限比的变分原理。我们将此关系应用于证明由算子 $A(I+A)^{-1}$ 在集合 $E$ 上定义的行列式点过程(或费米子点过程)的吉布斯性。结果表明,可被视为具有适当相互作用的吉布斯测度的行列式点过程之类别,远较 Shirai 与 Takahashi 所得者为大。