无束团条件光滑不变叶层与随机动力系统的 Belitskii $C^{1}$ 线性化
动力系统
2023-07-24 v1
摘要
光滑线性化是动力系统研究的核心主题之一。经典的 Belitskii 线性化定理因其对部分二阶非共振及系统低正则性的最小要求，已广泛应用于分支、混合与混沌行为等动力学行为的研究。本文中，我们基于光滑不变叶层的方法重新审视 Belitskii 的 线性化定理，并在更大类的动力系统（即随机动力系统）中研究该问题。我们假设线性化系统满足乘性遍历定理条件，且关联的李雅普诺夫指数满足 Belitskii 的部分二阶非共振条件。我们首先在不假设李雅普诺夫指数束团条件的情况下建立 稳定与不稳定叶层的存在性，随后证明随机动力系统的 Belitskii 型 线性化定理。作为结果，我们表明经典的对 微分同胚 的 Belitskii 线性化定理确实可在不假设线性系统 的所有特征空间在非线性系统 下不变（Belitskii 在其证明中先前施加的要求）的情况下成立。
引用
@article{arxiv.2307.11284,
title = {Smooth invariant foliations without a bunching condition and Belitskii's $C^{1}$ linearization for random dynamical systems},
author = {Wenmeng Zhang and Kening Lu and Weinian Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.11284},
year = {2023}
}