点Hilbert概形的小初等分支

我们回答了 Iarrobino 在 80 年代提出的一个公开问题：是否存在维数小于 $(n-1)(d-1)$ 的点 Hilbert 概形 $\textrm{Hilb}^d(\mathbb{A}^n)$ 的初等分支？我们在 $\textrm{Hilb}^d(\mathbb{A}^4)$ 中构造了此类分支的无限类。我们的技术还使我们能够构造一个具有平凡负切空间、消失的非负阻碍空间以及 socle 维数 $2$ 的局部 Artinian 环的显式例子。