针对 Caginalp 相场系统一种推广的滑模控制

在本文中，我们提出并求解了 Caginalp 相场系统二阶推广的滑模控制（SMC）问题。该推广受 Green 与 Naghdi 一方面以及 Podio-Guidugli 另一方面的理论启发，涉及热位移的概念，即温度关于时间的原函数。考虑了两种控制律：前者迫使解达到由温度与相变量之间线性约束所描述的滑模流形；后者迫使相变量达到给定分布 $\varphi^*$。我们证明了这两类问题解的存在性、唯一性以及连续依赖性；并给出了两个正则性结果。我们还证明了在适当条件下，解能在有限时间内到达滑模流形。