基于滑动模态的具有对称性的机械系统几何控制

本文提出了一种用于设计具有对称性的机械系统滑动模态控制器的框架，这些系统可以是受约束的，也可以是不受约束的，沿主导纤维束(evolve on principal fiber bundles)演化。基于探索对称性，开发受约简运动方程的控制律，导致一种滑动模态控制策略，其中到达阶段在基空间上执行，滑动阶段在结构群上执行。因此，设计复杂度降低，避免了在特定李群上工作时对于坐标表示的困难选择。为此，在结构群上基于运动学控制器构建滑动子群，并使滑动变量在到达滑动子群后收敛于状态流形的单位元。随后，在基空间上设计基于一般滑动向量场的到达律，使用机械连接的局部形式驱动滑动变量到达滑动子群，其时间演化根据适当的协变导数给出。使用 Lyapunov 分析证明了几乎全局渐近稳定性和局部指数稳定性。我们将结果应用于一个全约束系统（一个由反应轮驱动的刚性航天器）和一个亚约束的非齐次系统（由轮子驱动的单轮移动机器人），后者也进行了仿真以示范。