反馈约束下的滑模理论及疫情控制问题

非线性控制理论最重要的分支之一是所谓的滑模。其目标是设计一种（非线性）反馈律，使动态系统的状态轨迹到达并保持在给定的滑模面上。此时，动力学完全独立于模型参数，并可根据期望目标进行调节。本文研究在反馈律受到强结构约束时的该问题。特别地，我们假设控制输入仅能取两个有界且不相交集合中的值。这些集合也可能事先并非完全已知。一个例子是控制输入仅允许在两个值之间切换。在这些特性下，我们推导了保证一类时变连续时间线性系统（包含全部定常状态空间线性模型）滑模控制有效性的充分必要条件。我们的分析涵盖多个科学领域。它表面上仅限于线性设定，实际上也允许研究一组重要的非线性模型。我们描述了与流行病学相关的基本例子，其中控制输入是人群间接触率水平，而滑模面用于控制感染人数。对于流行的流行病学模型，我们证明了基于引入严格限制（如封锁）以控制疫情的控制方案的全局收敛性。这通过将文献中已有结果纳入一般滑模理论框架，极大地推广了先前结果。