斜 RSK 与选票表对上的切换

在 arXiv:1808.06095 中，我们引入了在 Sagan-Stanley 斜 RSK 对应中记录重复内部插入操作位置序列的字的 Knuth 类，无规定的外部新格点插入，作为 $P$-表的保护者。由此，Benkart-Sottile-Stroomer 在选票表对上的切换对合可实现为一种递归内部插入过程。这相当于解释了 Littlewood-Richardson（LR）交换子的各种表示及其由 Pak 和 Vallejo 预测、Danilov 和 Koshevoi 做出贡献的重合。特别地，前述表示为内部插入提供了作为 Schützenberger-Lusztig 对合（或撤离）的替代方案，以在 Henriques-Kamnitzer $\mathfrak{gl}_n$-晶体交换子中构造 Gelfand-Tsetlin 对。此外，LR 交换子的重合解决了 Lecouvey-Lenart 猜想（近期由 Kumar-Torres 进一步发展）关于 Kwon 与 Sundaram 分支模型间双射的问题。