一个平移的 Berenstein-Kirillov 群与仙人掌群

半标准杨表上的 Bender-Knuth 对合已知与两个相邻字母的水平边界条上的表格切换以及这些字母的交换相吻合。受此巧合启发，并利用 Choi、Nam 和 Oh（2019）提出的平移表格切换，我们考虑了 Bender-Knuth 对合的平移版本，并定义了 Berenstein-Kirillov 群（1995）的平移版本。与经典情形类似，平移版本的 Berenstein-Kirillov 群也通过部分 Schützenberger 对合作用于 Gillespie、Levinson 和 Purbhoo（2020）引入的直形平移表格晶体上，从而与本文作者给出的仙人掌群在同一晶体上的作用相吻合。遵循 Halacheva（2016, 2020）以及 Chmutov、Glick 和 Pylyavskyy（2020）关于 Berenstein-Kirillov 群与仙人掌群在直形杨表晶体上作用之间关系的工作，我们也证明了平移 Berenstein-Kirillov 群同构于仙人掌群的一个商群。并非所有在经典 Berenstein-Kirillov 群中成立的已知关系都需要被平移 Bender-Knuth 对合满足，但蕴含仙人掌群关系的关系得到了验证。因此，我们得到了用平移 Bender-Knuth 对合表示仙人掌群的另一种方式。我们还利用 Thomas 和 Yong（2016）的平移增长图，为上述仙人掌群作用提供了另一种证明。