平移 Bender-Knuth 移动与平移 Berenstein-Kirillov 群
组合数学
2021-04-29 v1
摘要
Young 表上的 Bender-Knuth 对合已知与两个相邻字母上的表切换以及这些字母的交换相一致。利用 Choi、Nam 和 Oh（2019）提出的平移表切换，我们引入 Bender-Knuth 算子的一个平移版本，并定义 Berenstein-Kirillov 群的一个平移版本。由本文作者给出的仙人掌群的作用，与平移 Berenstein-Kirillov 群在 Gillespie-Levinson-Purbhoo 直形平移表晶体（2017, 2020）上的作用相一致。遵循 Halacheva（2016, 2020）以及 Chmutov、Glick 和 Pylyavskyy（2016, 2020）关于 Berenstein-Kirillov 群与仙人掌群在直形 Young 表晶体上作用之间关系的工作，我们证明平移 Berenstein-Kirillov 群同构于仙人掌群的一个商群。并非经典 Berenstein-Kirillov 群中所有已知的关系统需被平移 Bender-Knuth 对合所满足，但蕴含仙人掌群关系的那些关系得到了验证。因此我们经由平移 Bender-Knuth 对合获得了仙人掌群的一个另类表示。
引用
@article{arxiv.2104.13679,
title = {Shifted Bender-Knuth moves and a shifted Berenstein-Kirillov group},
author = {Inês Rodrigues},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.13679},
year = {2021}
}
备注
12 pages, 2 figures. This is an extended abstract of arXiv:2104.11799 for FPSAC 2021, to appear in S\'eminaire Lotharingien de Combinatoire. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2104.11799