偏序集线性扩张上的 Bender-Knuth 对合

我们研究由偏序集 $P$ 的线性扩张上的 Bender-Knuth 移动所生成的置换群 $\mathcal{BK}_P$，它是列严格表上 Berenstein-Kirillov 群的一个类比。我们探究该群的关系，着重识别使仙人掌关系在 $\mathcal{BK}_P$ 中成立的偏序集 $P$。我们还将 $\mathcal{BK}_P$ 视为对称群 $\mathfrak{S}_{\mathcal{L}(P)}$ 在 $P$ 的线性扩张集合上的子群加以考察，聚焦于分析满足 $\mathcal{BK}_P = \mathfrak{S}_{\mathcal{L}(P)}$ 的偏序集 $P$。