辛舒尔函数的 $q$-变形与 Berele 插入算法

我们提出了 Berele 插入算法的随机化，其中将一个字母插入到辛杨表（symplectic Young tableau）中会导致在辛杨表集合上的一个分布。Berele 算法提供了来自字母表的单词与辛杨表以及记录振荡表之间的双射。该随机化版本通过引入参数 $0 < q < 1$ 实现。经典的 Berele 算法对应于令参数 $q \to 0$。这一新版本提供了一个概率框架，可用于证明辛舒尔函数（symplectic Schur functions）的 $q$-变形的 Littlewood 型恒等式。这些函数对应于连续 $q$-Hermite 多项式的多级扩展。最后，我们表明，当将原始和 $q$-修正的插入算法应用于随机单词时，辛杨表的形状在划分集合上作为马尔可夫链演化。