通过与平面杨表双射实现停车函数公式的舒尔化

本文对 \cite{[H2008]} 中的开放问题 3.11 给出了部分回答，即寻找一个在 Schr"oder 路径上反转 area 与 bounce 统计量的显式双射。本文始于尝试将具有固定对角步数的 $m$-Schr"oder 路径之和写为变量 $q$ 和 $t$ 的舒尔函数。部分结果已推广至停车函数，并建立了与标准杨表的若干双射，给出了当 $\mu$ 与 $\lambda$ 为钩形（分别为 $\mu$ 长度为 1）时 $\nabla(e_n)$（分别为 $\nabla^m(e_n)$）在基 $s_\mu(q,t)s_\lambda(X)$ 中的部分组合公式。我们还给出了一个显式算法，当 $\mu$ 长度为 1 时给出与舒尔函数 $s_\mu(q,t)$ 相关的所有 Schr"oder 路径。在某种意义上，这是 Schr"oder 路径向晶体的部分分解。