随机杨表中Schensted行插入阈值的累积量
组合数学
2024-07-10 v1 概率论
摘要
Schensted行插入是Robinson-Schensted-Knuth (RSK)算法的一个基本组成部分，该算法是组合数学和表示论中的一个强大工具。本研究考察了一个确定性数插入到指定形状的随机杨表中的过程，重点关注插入数的值与Schensted行插入所产生新方格位置之间的关系。具体而言，对于给定的杨表及其边界上的一点，我们考虑一个阈值，该阈值将导致新方格出现在该点之上的插入值与导致新方格出现在该点之下的插入值区分开来。我们分析了一个固定形状的随机杨表，并研究了相应的随机阈值。我们给出了该随机变量累积量的显式组合公式，这些公式用图的Kerov转移测度表示。这些组合公式涉及对非交叉交替树求和。作为这些结果的第一个应用，我们证明了对于具有指定大形状的随机杨表，第一行最右端项依分布收敛于一个显式的高斯分布。
引用
@article{arxiv.2407.06213,
title = {Cumulants of threshold for Schensted row insertion into random tableaux},
author = {Mikołaj Marciniak and Piotr Śniady},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.06213},
year = {2024}
}
备注
39 pages, 16 figures. The first part of a series split from arXiv:2302.03762. It provides combinatorial tools related to alternating trees. The original paper will be replaced by the second part, which addresses the problem of inserting a deterministic number into a tableau